7 Kasım 2013 Perşembe

E=mc²

E = mc2, fizikte kütle-enerji eşitliğinin temel formülüdür.
Bu formül, hangi formda olursa olsun enerji ile kütle arasında ilişki kurar. Bu formülde boşluktaki (vakumlanmış ortam) ışık hızının karesi, kütle birimlerinden enerji birimlerine dönüşüm katsayısı için kullanılır. Formülü bir cümlede anlatmamız gerekirse: Kütlenin, dönüştürme katsayısı olan ışık hızının karesi ile çarpılarak dönüşüm sonrası çıkacak enerjinin hesaplanmasıdır.

Formül

Eğer formülün harflerle simgelenmiş elemanlarını incelersek:
E= Enerji (joule) kalori
m= Cismin hareketsiz halindeyken kütlesi (kilogram)
c= Işık hızı 299792458 metre/saniye.
Yani okunuşu: Boşluktaki ışığın hızının karesi kadar bir kilogramlık kütle bir joule'luk enerjiye eşittir.
Biliyoruz ki, bir eşitlikle eşitliğin iki tarafındaki birimler birbirini sağlamalıdır. c2, birim kütlenin birim enerjiye dönüşmesi sırasında gerekli dönüştürme katsayısıdır. 1 gram kütlenin dönüşümü sırası gereken enerjinin sayısal değeri, ışık hızının sayısal değerinin karesine eşittir. Formül belirli bir birim sistemine dayanmaz. Uluslararası birim sistemine göre; enerjinin birimi joule (J), kütlenin birimi kilogram(kg), hızın birimi de metre/saniye(m/s)dir. Eğer birimleri eşitliğe yazarsak:
j = kg x [299792458(m/s)]2

Bulunuşu

Albert Einstein, kendisine kadar süregelen bir yargıyı yıkarak bilim dünyasında yeni bir çığır açmıştır. Ondan öncesinde kütle ile enerji arasında bir bağlantı kurulmamıştır ve ayrı olgular oldukları varsayılmıştır. 19.yüzyılda kimyagerlerin hassas aygıtları olmadığı için kimsenin dönüşüm sonrası kütle kaybından haberleri yoktu. Basit tepkimeler sonrası oluşan kütle kaybı fark edilememişti. Einstein ise bütün bilinenleri yıkarak çağdaş bilimin temel taşlarını atmıştır. Ona göre her şey enerjidir, yani maddeler de çok yoğun enerjilerdir. Kimyasal reaksiyonlar sonrası küçük de olsa kütlenin bir kısmı enerjiye dönüşmektedir. Bu durumu açıklamak için eşitliğin az farklı formülasyonu ilk defa Albert Einstein tarafından 1905'de ünlü makalelerinde yayımlanmıştır. Aynı yıl önermiş olduğu özel görelilik teorisinin bir sonucu olarak türetmiştir. Birim kütleden inanılmaz enerji elde edilebileceğini gösteren bu formül sayesinde diğer kötü amaçlı insanlar atom bombasını da icat ederler. Bu olayın Einstein ile bir ilgisi yoktur, o daima barışcıl ve insani olmuştur.

ormülle İlgili Ek Bilgiler

Kinetik enerji KE=mc^2-m_0c^2 olarak ifade edilir. Görelilik formüllerinde, ifadenin altında 0 olursa değer klasik değerli, normal yazılırsa göreli değerlidir. Mesela m0 sabit kütle, m ise göreli kütledir.
Bu KE ifadesi KE=mc^2-\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}c^2=mc^2-\frac{m_0c}{\sqrt{c^2-v^2}} ile eşdeğerdir.
Eşitliğe momentum (momentum=p, göreli momentum \frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} olmak üzere) da eklenirse;
E^2=m_0^2c^4+p^2c^2 olur. O da E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}'ye eşittir. E=mc^2 eşitliği, p=0 olduğunda geçerlidir.
Enerjiye fotonlardan bahsedilirken çokca kullanılan pc ifadesinden bakınca ilginç bir sonuca ulaşılır. Fakat ilginç olan, bulduktan hemen sonra zaten ışık hızı (c) sabit olduğundan E=mc^2'nin buna işaret ettiğinin anlaşılmasıdır. Bu ifadeye şu şekilde ulaşılabilir.
E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2} eşitliği için pc pc=\sqrt{p_0^2-m_0^2c^4}'e eşittir. Eşitliğin karesini alınca,
p^2c^2=\frac{m_0^2v^2c^2}{1-\frac{v^2}{c^'}}=\frac{m_0^2\frac{v^2}{c^2}c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}} 'ye ulaşılır.
Kısa bir hesaptan sonra, sonuca ulaşılır:
p^2c^2=\frac{m_0^2c^4[\frac{v^2}{c^2}-1]}{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}=-m_0^2c^4+m^2c^4=(mc^2)^2 \Rightarrow E=pc
Fotonlar için E=pc geçerlidir.
Gönderen zaman:

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Kaydol: Kayıt Yorumları (Atom)